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LeetCode中与Permutations相关的共有四题：
31. Next Permutation 46. Permutations 47. Permutations II 60. Permutation Sequence 大致包括了所有全排列问题可能考到的题型。 本文按序列出了解这四道题的详细思路和AC代码。在各题之间，尽可能地使用了不同的解法，使大家对各种方法能有个了解。 转载目录
下一个全排列数
题一描述：
给定任一非空正整数序列，生成这些数所能排列出的下一个较大序列。若给出的序列为最大序列，则生成最小序列。
输入 → 输出1,2,3 → 1,3,23,2,1 → 1,2,31,1,5 → 1,5,1
题一解析：
概念:
这里，先考虑一个序列的最大最小情况。当一个序列为非递减序列时，它必然是该组数的最小的排列数；同理，当一个序列为非递增序列时，它必然是该组数的最大的排列数。
举例:
那么给定一个p(n)要如何才能生成p(n+1)呢？先来看下面的例子：
我们用结论:
由此，我们可以知道，本题的关键即是求出数组末尾的最长的非递增子序列。
不妨假设在数组nums中，nums[k+1]…nums[n]均满足前一个元素大于等于后一个元素，即这一子序列非递增。 那么，我们要做的，就是把nums[k]与其后序列中稍大于nums[k]的数交换，接着再逆序nums[k+1]…nums[n]即可。 根据这个思路，可以得到如下的AC代码。题一Java解答：
public class Solution { public void nextPermutation(int[] nums) { int len = nums.length; if (len<2) return ; int[] res = new int [len]; /* 从倒数第二个元素开始，从后向前，找到第一个满足(后元素>前元素)的情况 * 此时，记录前元素下标k，则[k+1,n-1]为一个单调非增子序列 * 那么，这里只需要将一个比nums[k]大的最小数与nums[k]交换 */ int lastEle = nums[len-1]; int k = len-2; for (; k>=0; k--){ if (lastEle > nums[k]) break; else { lastEle = nums[k]; continue; } } // 当前排列为最大排列，逆序之 if (k<0) { for (int i=0; i<(len+1)/2; i++) { swap(nums, i, len-1-i); } } else { // 在nums[k+1,n-1]中寻找大于nums[k]的最小数 int index=0; for (int i=len-1; i>k; i--) { if (nums[i]>nums[k]) { swap(nums, i, k); index=i; break; } } // index为0，表示当前nums[k]小于其后任意一个数，直接交换k与len-1 if (index==0){ swap(nums, k, len-1); } // 将nums[k+1,n-1]逆序 for (int i=k+1; i<(k+len+2)/2; i++) { swap(nums, i, k+len-i); } } return ; } // 交换元素 public void swap(int[] nums, int i, int j){ int temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; }} 无重复数字的全排列数
题二描述：
给定一个无重复数字的序列，返回这些数所能排列出所有序列。
样例输入：[1,2,3]样例输出：[ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]
题二解析：
这是很经典的全排列问题，本题的解法很多。因为这里的所有数都是相异的，故笔者采用了交换元素+DFS的方法来求解。
下面列出我的AC代码。代码中附有中文注释，在此就不再赘述具体步骤。题二Java解答：
public class Solution { // 最终返回的结果集 List > res = new ArrayList >(); public List > permute(int[] nums) { int len = nums.length; if (len==0||nums==null) return res; // 采用前后元素交换的办法，dfs解题 exchange(nums, 0, len); return res; } public void exchange(int[] nums, int i, int len) { // 将当前数组加到结果集中 if(i==len-1) { List list = new ArrayList<>(); for (int j=0; j
有重复数字的全排列数
题三描述：
给定一个含有重复数字的序列，返回这些数所能排列出的所有不同的序列。
样例输入：[1,1,2]样例输出：[ [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
题三解析
题意：
本题与题二略有不同，给定的序列中含有重复元素，需要返回这些数所能排列出的所有不同的序列集合。
思路：
这里我们先考虑一下，它与第二题唯一的不同在于：在DFS函数中，做循环遍历时，如果与当前元素相同的一个元素已经被取用过，则要跳过所有值相同的元素。
举个例子：对于序列<1,1,2,3>。在DFS首遍历时，1 作为首元素被加到list中，并进行后续元素的添加；那么，当DFS跑完第一个分支，遍历到1 (第二个)时，这个1 不再作为首元素添加到list中，因为1 作为首元素的情况已经在第一个分支中考虑过了。 为了实现这一剪枝思路，有了如下的解题算法。解题算法：
1. 先对给定的序列nums进行排序，使得大小相同的元素排在一起。
2. 新建一个used数组，大小与nums相同，用来标记在本次DFS读取中，位置i的元素是否已经被添加到list中了。 3. 根据思路可知，我们选择跳过一个数，当且仅当这个数与前一个数相等，并且前一个数未被添加到list中。 根据以上算法，对题二的代码略做修改，可以得到如下的AC代码。 (在处理一般性问题时，建议用此算法，毕竟题二只是特殊情况)题三Java解答
public class Solution { List > res = new ArrayList >(); public List > permuteUnique(int[] nums) { int len = nums.length; if(len==0||nums==null) return res; boolean[] used = new boolean[len]; List list = new ArrayList (); Arrays.sort(nums); dfs(nums, used, list, len); return res; } public void dfs(int[] nums, boolean[] used, List list, int len) { if(list.size()==len) { res.add(new ArrayList (list)); return ; } for (int i=0; i 0 && nums[i]==nums[i-1] && !used[i-1]) continue; // 深度优先搜索遍历 used[i]=true; list.add(nums[i]); dfs(nums, used, list, len); list.remove(list.size()-1); used[i]=false; } }}
取特定位置的全排列字符串
题四描述：
给定正整数n和k，要求返回在[1,2,…,n]所有的全排列中，第k大的字符串序列。
样例输入：3 4样例输出："231"
题四解析：
思路：
这里我们先考虑一个特殊情况，当n=4时，序列为[1,2,3,4]，有以下几种情况：
“1+(2,3,4)的全排列” “2+(1,3,4)的全排列” “3+(1,2,4)的全排列” “4+(1,2,3)的全排列” 我们已经知道，对于n个数的全排列，有n!种情况。所以，3个数的全排列就有6种情况。 如果我们这里给定的k为14，那么它将会出现在： “3+(1,2,4)的全排列” 这一情况中。我们可以程式化地得到这个结果：取k=13(从0开始计数)，(n-1)!=3!=6，k/(n-1)!=2，而3在有序序列[1,2,3,4]中的索引就是2。
同理，我们继续计算，新的k=13%6=1，新的n=3，那么1/(n-1)!=2/2=0。在序列[1,2,4]中，索引0的数是1。那么，此时的字符串为”31”。 继续迭代，新的k=1%2=1，新的n=2，那么k/(n-1)!=1/1=1。在序列[2,4]中，索引为1的数是4。那么，此时的字符串为”314”。最后在串尾添上仅剩的2，可以得到字符串”3142”。 经过验算，此串确实是序列[1,2,3,4]的全排列数中第14大的序列。解题算法：
1. 创建一个长度为n 的数组array，存放对应下标n的阶乘值。
2. 再新建一个长度为n 的数组nums，初始值为nums[i]=i+1，用来存放待选的字符序列。 3. 将得到的k减1后，开始迭代。迭代的规则是：迭代n次，每次选nums数组中下标为k/(n-1)!的数放在字符串的末尾，新的k=k%(n-1)!，新的n=n-1。 4. 最后，返回得到的字符串。 根据以上算法，可以得到如下的AC代码。题四Java解答：
public class Solution { public String getPermutation(int n, int k) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); int[] array = new int[n+1]; int sum = 1; array[0] = 1; // array[] = [1, 1, 2, 6, 24, ... , n!] for (int i=1; i<=n; i++){ sum *= i; array[i] = sum; } // nums[] = [1, 2, 3, ... n] List nums = new LinkedList<>(); for (int i=0; i 行文仓促，文中如有不足或不当之处，欢迎拍砖指正。转载请注明出处。